NLS作用基态在度量图上的稳定性转变

我们研究非线性薛定谔方程在两种特定度量图情况下的作用基态轨道稳定性，分别是$\mathcal{T}$形状和触手形状图。我们证明了在$L^2$临界指数附近存在稳定性转变，这是非线性薛定谔方程的一种新动力学特征。更准确地说，随着频率$\lambda$的增大，作用基态从稳定转为不稳定，然后又转回稳定（或相反）。这一结果以低/高频率和弱/强非线性相互作用的渐近情况下的基态稳定性分析进行补充。最后，我们对作用基态稳定性随非线性程度和频率参数变化的数值模拟予以展示，验证了上述理论结果。