带磁势的非线性 Schrödinger 方程在度量图上的研究

本文旨在研究非紧凑度量图上带磁势的非线性 Schrödinger 方程，聚焦于基态的存在性。我们证明，磁哈密顿算子在变分意义上等价于具有额外斥性势的非磁算子，这种有效势由图中拓扑环路穿过的阿哈罗诺-博弈（Aharonov-Bohm）通量决定。借助这一化简，我们将经典的存在性准则推广到磁性情境。作为一个关键应用，我们描述了在臼形图（tadpole graph）上的基态结构，揭示了质量相关的相变。基态在质量介于适中范围内且斥性足够小时存在；而当磁通足够强时，则会阻止基态的形成。