图上带势非线性薛定谔方程基态的存在性
数学物理
2019-02-06 v2 math.MP
摘要
我们回顾并推广了关于度量图上非线性薛定谔（NLS）方程基态存在性的若干近期结果。所谓基态，我们指的是在固定 -范数的流形约束下，NLS 能量泛函的最小化子。在能量泛函中，我们允许存在势项、图顶点处的 delta 相互作用项以及幂律型聚焦非线性项。我们讨论了次临界和临界非线性两种情况。在图和势的一般假设下，我们证明，只要能量泛函二次部分的约束下确界严格为负，对于足够小的质量，基态存在。
关键词
引用
@article{arxiv.1707.07326,
title = {Existence of the ground state for the NLS with potential on graphs},
author = {Claudio Cacciapuoti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07326},
year = {2019}
}
备注
Corrected and updated bibliography. 17 pages, 2 figures