非紧度量图上散焦非线性薛定谔方程的基态
偏微分方程分析
2025-09-18 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了非紧度量图上散焦非线性薛定谔方程基态的存在性与稳定性。我们建立了关于底层哈密顿量谱性质的基态存在性尖锐判据：基态存在当且仅当谱底为负且频率位于合适范围内。我们进一步探讨了作用量基态与能量基态之间的关系，证明每个作用量极小元均可导出能量极小元，但反之一般不成立。特别地，我们证明能量基态可能对任意质量不存在。这一差异通过具有 和 -型顶点条件的星形图上的显式例子加以说明：在质量次临界情形，我们展示了一个质量的大区间，其中不存在能量极小元；而在超临界情形，能量基态对所有质量均存在。
引用
@article{arxiv.2502.18014,
title = {Ground States for the Defocusing Nonlinear Schr\"odinger Equation on Non-Compact Metric Graphs},
author = {Élio Durand-Simonnet and Boris Shakarov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18014},
year = {2025}
}