非线性薛定谔方程中作用量基态与能量基态的比较
偏微分方程分析
2021-09-13 v2
摘要
我们研究了非线性薛定谔能量泛函的归一化临界点与相关 Nehari 流形上作用量泛函的临界点之间的关系。我们的第一个一般性结果是基态能级通过以下对偶结果紧密关联：负的能量基态能级是作用量基态能级的 Legendre-Fenchel 变换。此外，只要在某个频率下存在能量基态，则该频率下所有作用量基态具有相同质量且也是能量基态。我们证明逆命题一般不成立，且作用量基态能级可能非凸。接下来我们分析基态作用能级的可微性，并给出涉及作用量基态质量的显式表达式。最后我们证明类似结果对局部极小者也成立。
引用
@article{arxiv.2107.08655,
title = {Action versus energy ground states in nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Simone Dovetta and Enrico Serra and Paolo Tilli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08655},
year = {2021}
}
备注
25 pages, 1 figure