基于作用量的方法研究非线性薛定谔方程的节点解与最小能量归一化解

我们发展了一种新方法，通过分析相应作用量泛函基态的质量，来研究非线性薛定谔方程的归一化解。我们的第一个结果是利用作用量基态能级导数的Darboux型性质，完全刻画了作用量基态的质量。然后我们利用这一结果从两个方面处理归一化解。首先，我们证明了在$L^2$亚临界区域对每个质量都存在归一化节点解，在$L^2$临界和超临界情况下存在整个质量区间的归一化节点解。接着，我们给出了最小能量归一化解/最小能量归一化节点解成为作用量基态/节点作用量基态的条件。