单结编度 metric 图上非线性 Schrödinger 方程基态的全面研究

我们研究了在由半线、环和挂件组成、且所有元件在单个顶点相连的单结编度 metric 图上，非线性 Schrödinger 方程基态(即具有最小动作的基态)的存在性与定性特征。首先，我们证明了对于通用的单结图，即使不存在关联变分问题，也存在动作基态。其次，对于长度为 $\ell$ 的规则单结图，我们对正单调基态进行了完整分析。此外，我们在 $\ell$ 较小时 characterize 所有正基态，并为较大的 $\ell$ 证明了一些对称性破坏结果。最后，我们将结果应用于某些特定图，以说明动作基态与底层 metric 图的拓扑和 metric 特征之间的复杂关系。证明是非变分的，采用小心的相平面分析、周期函数截面研究、渐近估计和 blowup 论证。我们特别展示了非变分技术如何补充变分技术，以深入理解 metric 图上非线性 Schrödinger 方程的基态。