非紧度量图上常号与变号 NLS 基态

我们研究具有相当一般边界条件的非紧度量图上非线性薛定谔方程作用基态与 nodal 作用基态的存在与不存在性。我们首先获得存在性的抽象充分条件，这类条件典型地属于缺乏紧性的问题，以与相关泛函相联系的“无穷远水平”表述。随后我们详细分析两类相关的图。对于具有有限条边的非紧图，我们探明阻止基态或 nodal 基态存在的纯拓扑锐条件。我们也研究度量性质的类似条件。否定性结果由若干确保存在的充分条件补充，这些充分条件或为拓扑性质，或为度量性质，或二者结合。对于具有无穷多条边且均有界的图，我们聚焦于周期图与无限树。这些情形下，我们的结果完整描述了现象学。此外，我们研究 nodal 基态的 nodal 域与 nodal 集，并展示图上的情形可与 $\mathbb{R}^N$ 中区域上的情形完全不同。