具有局域非线性的非紧度量图上的 $L^2$-临界 NLS：拓扑与度量特征
偏微分方程分析
2019-06-10 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
继 (Dovetta-Tentarelli'18) 发起的讨论，我们研究具有局域非线性的非紧度量图上 -临界非线性薛定谔方程（NLSE）的给定质量基态的存在性。确切地说，我们表明基态的存在（或不存在）主要依赖于一个称为约化临界质量的参数，进而我们讨论图的拓扑与度量特征如何影响该参数，确立了相对于 (Adami-Serra-Tilli'17) 所研究的扩展非线性情形的一些显著差异。我们的结果依赖于对合适的 -临界 Gagliardo-Nirenberg 不等式变体的最优常数的透彻分析。
引用
@article{arxiv.1811.02387,
title = {$L^2$-critical NLS on noncompact metric graphs with localized nonlinearity: topological and metric features},
author = {Simone Dovetta and Lorenzo Tentarelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02387},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 7 figures. Keywords: metric graphs, NLS, ground states, localized nonlinearity, $L^2$-critical case. Some minor revisions have been made with respect to the previous version. Accepted for publication by Calc. Var. Partial Differential Equations