度量图上给定质量 NLS 基态的唯一性与非唯一性

我们考虑非紧度量图上具有幂非线性的非线性薛定谔能量的给定质量基态唯一性问题。我们首先确立，除至多可数质量集外，出现在 NLS 方程中的拉格朗日乘子在质量为 $\mu$ 的基态集合上为常数。随后我们将此结果应用于两类特定非紧图上的基态唯一性。最后我们构造了一个图，其允许至少两个具有相同质量但具有不同拉格朗日乘子的基态。我们的证明基于细致的变分论证与重排技术，并在次临界范围 $p\in(2,6)$ 与临界情形 $p = 6$ 下均成立。