度量图上次临界 NLS 方程的多重正束缚态
偏微分方程分析
2017-06-26 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑非紧度量图上具有次临界聚焦幂次非线性的薛定谔方程，并证明对于每条有限边，存在一个质量的阈值，超过该阈值则存在一个仅在该边上取得最大值的正束缚态。该束缚态被表征为 NLS 方程相关能量泛函的极小化元，并带有一个附加约束（除了质量规定外）：这要求在证明极小化元满足 Euler-Lagrange 方程时需特别谨慎。作为推论，对于足够大的质量，图的每条有限边都至少承载一个正束缚态，且由于其极小性，该束缚态是轨道稳定的。
引用
@article{arxiv.1706.07654,
title = {Multiple positive bound states for the subcritical NLS equation on metric graphs},
author = {Riccardo Adami and Enrico Serra and Paolo Tilli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.07654},
year = {2017}
}
备注
16 pages, 5 figures