具有竞争非线性项的非线性薛定谔方程的基态能量阈值与爆裂
偏微分方程分析
2021-09-13 v1
摘要
我们考虑具有组合非线性项的非线性薛定谔方程（nonlinear Schrödinger equation, NLS），其中主导项为临界内聚焦幂型非线性，扰动项由幂型散焦非线性给出。我们完全回答了基态能量（其为整体存在与奇性形成之间的阈值）是否可达的问题。对任意给定质量，对于质量超临界或质量临界的散焦扰动，基态能量由相应驻态方程的径向对称且递减解达到。对于质量次临界扰动，我们证明存在一个临界给定质量，即相应椭圆方程唯一静态正解的质量，使得对任意等于或小于该临界质量的质量，基态能量可达。此外，对大于该临界质量的质量，基态能量不可达。作为基态能量变分刻画的副产品，我们证明了对于任意低于基态能量阈值的能量，存在有限时间爆裂解。
引用
@article{arxiv.2012.10977,
title = {Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities},
author = {Jacopo Bellazzini and Luigi Forcella and Vladimir Georgiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10977},
year = {2021}
}
备注
30 pages, 2 figures. Submitted paper