带反平方势的 $L^2$ 临界 NLS 的极小质量爆破解

我们研究聚焦 $L^2$ 临界非线性薛定谔方程带反平方势的极小质量爆破解，\n$$i\partial_t u + \Delta u + \frac{c}{|x|^2}u+|u|^{\frac{4}{N}}u = 0,$$\n其中 $N\geqslant 3$ 且 $0<c<\frac{(N-2)^2}{4}$。我们首先证明一个尖锐的全局适定性结果：所有质量（即 $L^2$ 范数）严格低于基态的 $H^1$ 解都是全局的。请注意，与自由空间中的方程不同，我们不知道在反平方势存在下基态是否唯一。然而，所有基态都具有相同的、极小的质量。然后我们构造并分类了在极小质量阈值处的有限时间爆破解。在方程的对称性下，每一个这样的解都是基态解的伪共形变换。