关于具有局部与非局部非线性项的质量临界非线性薛定谔方程

我们考虑如下具有双重 $L^2$-临界非线性项的非线性薛定谔方程 \begin{align*} iu_t+\Delta u+|u|^\frac{4}{3}u+\mu\left(|x|^{-2}*|u|^2\right)u=0\ \ \ \text{in $\mathbb{R}^3$,} \end{align*} 其中 $\mu>0$ 充分小。我们的首要目标是证明基态 $Q_{\mu}$ 的存在性与非退化性。特别地，我们发展了适当的微扰方法来证明径向非退化性质，进而得到基态 $Q_{\mu}$ 的一般非退化性。随后我们证明了具有极小质量 $\|u_0\|_{L^2}=\|Q_{\mu}\|_{L^2}$ 的有限时间爆破解的存在性。更精确地，我们构造了由能量 $E_{\mu}(u_0)>0$ 和动量 $P_{\mu}(u_0)$ 参数化的极小质量爆破解。此外，非退化性质在该构造中起着关键作用。