能量临界不均匀非线性 Schrödinger 方程的双幂类型非线性

我们研究能量临界不均匀非线性 Schrödinger 方程的初始值问题，其包含双非线性项（DINLS）：\begin{equation*} i \partial_t u + \Delta u = \lambda_1 |x|^{-b_1}|u|^{p_1}u + \lambda_2|x|^{-b_2}|u|^{\frac{4-2b_2}{N-2}}u, \end{equation*}其中 $\lambda_1,\lambda_2\in \mathbb{R}$，$3\leq N<6$ 且 $0<b_1,b_2<\min\{2,\frac{6-N}{2}\}$。本文在特定参数区间下建立了全局准确性结果，并在特定条件下证明了有限时间 blow-up 现象。我们的分析依赖于DINLS模型所对应的稳定性理论、能量估计和 virial identities。