具有强奇异性的三维能量临界非齐次非线性 Schrödinger 方程

Yoonjung Lee

具有强奇异性的三维能量临界非齐次非线性 Schrödinger 方程

偏微分方程分析 2025-01-07 v1

作者: Yoonjung Lee

摘要

本文研究具有强奇异性 $3/2\leq \alpha<2$ 的三维能量临界非齐次非线性 Schrödinger 方程(INLS) $i\partial_{t}u+\Delta u=\pm|x|^{-\alpha}|u|^{4-2\alpha}u$ 的 Cauchy 问题。当 $0<\alpha<3/2$ 时，适定性问题已得到充分理解，但 $3/2\leq \alpha<2$ 的情况至今仍未解决。我们通过改进加权空间上的非齐次 Strichartz 估计，证明了当 $3/2\leq \alpha<11/6$ 时的局部/小数据整体适定性结果。

关键词

非齐次非线性 Schrödinger 方程能量临界强奇异性适定性 Strichartz 估计 Cauchy 问题

引用

@article{arxiv.2501.02697,
  title  = {The 3D energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation with strong singularity},
  author = {Yoonjung Lee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02697},
  year   = {2025}
}

备注

25pages, 3 figures

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