关于含反幂势的非齐次非线性 Schr"odinger 方程的 Cauchy 问题

本文研究了非齐次非线性 Schr"{o}dinger 方程的 Cauchy 问题，其形式为\n$$iu_{t} +\Delta u-c|x|^{-a}u=\pm |x|^{-b} |u|^{\sigma } u,\;\;(t,x)\in \mathbb R\times\mathbb R^{d},$$其中 $d\in \mathbb N$, $c\in \mathbb R$, $a,b>0$ 且 $\sigma>0$。首先，通过基于 Lubin-Sobolev 空间 $H^s(\mathbb R^d)$ 中的 Strichartz 估计运用收缩映射原理，建立了 $s\ge 0$ 时的局部正则性。接下来，研究了 $H^1$ 解的全局存在性和 blow-up 行为。我们的结果在多个方面扩展了已知结果。