能量临界非齐次非线性薛定谔方程的柯西问题

本文研究能量临界非齐次非线性薛定谔方程 $i\partial_{t}u+\Delta u=\lambda|x|^{-\alpha}|u|^{\beta}u$ 在 $H^1$ 中的柯西问题。近年来 $H^1$ 中的适定性理论已被深入研究，但现有已知方法对临界情形 $\beta=(4-2\alpha)/(n-2)$ 均不适用。这仍是一个开放问题。本文的主要贡献是在该情形下发展出相应理论。