具有无穷远处非零条件的非线性薛定谔方程的有界能量适定性
偏微分方程分析
2025-09-16 v4 数学物理
math.MP
摘要
相关物理现象由具有无穷远处非零条件的非线性薛定谔方程描述。本文研究相应的二维和三维柯西问题。我们证明了在能量空间中，对于仅满足 Kato 型假设的能量次临界非线性项的局部适定性，提供了在无穷远处消失解的成熟局部 理论的类比。临界非线性项将作为我们分析及现有文献的简单副产品出现。在防止 Benjamin-Feir 型不稳定性发生的假设下，我们证明了能量空间中的全局适定性：a) 非负哈密顿量，b) 符号不定哈密顿量且在非线性的零点上有附加假设，c) 一般非线性项与小初值。情形 b) 和 c) 仅涉及三维情况。
引用
@article{arxiv.2301.00751,
title = {Finite energy well-posedness for nonlinear Schr\"odinger equations with non-vanishing conditions at infinity},
author = {Paolo Antonelli and Lars Eric Hientzsch and Pierangelo Marcati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00751},
year = {2025}
}
备注
Author accepted manuscript (AAM)