高维能量临界非线性薛定谔方程的稳定性

我们发展了维数 $n \geq 3$ 下能量临界非线性薛定谔方程的存在性、唯一性、连续性、稳定性与散射理论，针对具有大但有限能量以及大但有限 Strichartz 范数的解。对于维数 $n \leq 6$，该理论是基于 Strichartz 空间迭代的小数据适定性理论的标准推广。然而在维数 $n > 6$ 时，由于非线性的次二次性质（使得非线性导数非 Lipschitz），此方法存在障碍。我们通过改在奇异 Strichartz 空间中迭代解决了这一问题。本文发展的理论将被第二作者后续论文应用，以建立散焦能量临界方程在大能量数据下的全局适定性与散射。