能量临界 stochastic Zakharov 系统

本工作致力于四维的 stochastic Zakharov 系统，即能量临界维数。首先，我们在能量空间 $H^1\times L^2$ 中证明了局部刚性，直到最大存在时间，并给出了一个 blow-up 备选方案。其次，我们证明只要能量和波动质量在基态阈值以下，即可在大数据下全局存在解。第三，我们证明了噪声强度趋于无穷大时，全局存在和散射的概率趋于一，这表明噪声具有正则化作用。该证明基于细化的尺度不变方法和一种新型函数框架，其中同时使用了傅里叶限制范数和局部光滑性范数，以及 Schrödinger 方程关于某些粗糙且时变次序扰动的统一双端 Strichartz 不等式和局部光滑性不等式。