四维径向能量空间中低于基态的 Zakharov 系统
偏微分方程分析
2018-10-16 v1
摘要
我们证明了四维空间能量空间中所有能量低于基态（由 Aubin-Talenti 函数写出）的 Zakharov 系统径向解的动态二分性：散射与（弱意义下的）爆破。该二分性由基态波分量的临界质量刻画。结果与 Kenig 和 Merle 关于能量临界非线性薛定谔方程（NLS）的结果类似。然而与 NLS 不同，证明中最困难的交互来源于自由波分量。为控制它，本文发展的主要新要素是关于带亚临界质量势、求解波动方程的线性薛定谔方程的均匀全局 Strichartz 估计。该估计及其证明本身可能具有独立意义。对于散射证明，我们遵循 Dodson 和 Murphy 的思想。
关键词
引用
@article{arxiv.1810.05794,
title = {The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state},
author = {Zihua Guo and Kenji Nakanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.05794},
year = {2018}
}
备注
61 pages