五维及更高维下含组合项 NLS 的动力学

本文继续 \cite{MiaoWZ:NLS:3d Combined} 中的研究，证明在五维及更高维（$d\geq 5$）情形下，能量空间 $H^1(\R^d)$ 中能量低于阈值 $m$ 的非线性 Schrödinger 方程 $iu_t + \Delta u = -|u|^{4/(d-2)}u + |u|^{4/(d-1)}u$（CNLS）解的散射与爆破结果。该阈值由能量临界 NLS $iu_t + \Delta u = -|u|^{4/(d-2)}u$ 的基态 $W$ 给出。与 \cite{MiaoWZ:NLS:3d Combined} 中的论证相比，新的要素在于我们利用 \cite{Kiv:Clay Lecture, TaoVZ:NLS:mass compact} 中的双重 Duhamel 公式，在五维及更高维下将临界元在 $L^{\infty}_tH^1_x$ 中的正则性降低至 $L^{\infty}\dot H^{-\epsilon}_x$（对于某个 $\epsilon>0$），并由此获得临界元在 $L^2_x$ 中的紧性，这被用于控制临界元的空间中心函数 $x(t)$，并进一步在归约论证中用于排除临界元。