超越阈值：聚焦非线性薛定谔方程中的散射与爆破

我们研究了具有有限能量和有限方差初值的 $L^2$-超临界情形下的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查了高于能量（或质量 - 能量）阈值的解。在我们的第一个结果中，我们将能量亚临界和能量临界情形下有限方差解在该阈值以上的已知散射与爆破二分法进行了推广，获得了适用于任意大质量和能量解的散射与爆破判据。因此，我们刻画了由二次相位调制的基态初值的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破判据，它们也适用于能量超临界的 NLS 情形。最后，我们列举了各种实例来说明我们的结果。