质量临界非线性薛定谔方程的最小质量爆裂解

Terence Tao; Monica Visan; Xiaoyi Zhang

质量临界非线性薛定谔方程的最小质量爆裂解

偏微分方程分析 2007-05-23 v2

作者: Terence Tao , Monica Visan , Xiaoyi Zhang

摘要

我们考虑质量临界非线性薛定谔(NLS)方程 $iu_t + \Delta u = \mu |u|^{4/d} u$ 的解发生爆裂所需的最小质量 $m_0$ 。若 $m_0$ 有限,我们证明存在在两个时间方向上均爆裂(以时空范数无穷为意义)的最小质量解,其在商去方程对称群后的 $L^2_x(\R^d)$ 轨道是紧的。对球对称解也得到了类似结果。此前 Keraani, \cite{keraani} 在维数 1, 2 以及 Begout 和 Vargas, \cite{begout} 在维数 $d\geq 3$ 对质量临界 NLS,以及 Kenig 和 Merle, \cite{merlekenig} 在能量临界情形已获得类似结果。在后续论文中,我们将利用此紧性结果建立三维及更高维中具有球对称数据的散焦 NLS 在 $L^2_x(\R^d)$ 中的全局存在性与散射。

关键词

质量临界非线性薛定谔方程最小质量爆裂紧轨道球对称全局存在性散射

引用

@article{arxiv.math/0609690,
  title  = {Minimal-mass blowup solutions of the mass-critical NLS},
  author = {Terence Tao and Monica Visan and Xiaoyi Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609690},
  year   = {2007}
}

备注

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关键词

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