四维空间中三次 NLS 型系统径向对称解的爆破
偏微分方程分析
2025-03-19 v1
摘要
本文研究一个三次非线性薛定谔系统，该系统模拟具有克尔型非线性响应的材料中光束与其三次谐波之间的相互作用。我们主要关注所谓的能量临界情形，即四维情形。我们的主要结果表明，具有低于基态能量的初始能量但具有高于基态动能的径向对称解必须在有限时间内爆破。该结果的证明基于凸性方法。作为独立兴趣，我们还建立了基态解的存在性，即最小化某个作用量泛函的解。为了获得存在性结果，我们使用集中紧性方法结合变分论证。作为推论，我们还获得了向量临界 Sobolev 型不等式的最佳常数。
关键词
引用
@article{arxiv.2503.14210,
title = {Blow-up of radially symmetric solutions for a cubic NLS type system in dimension 4},
author = {Maicon Hespanha and Ademir Pastor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.14210},
year = {2025}
}