三维能量临界非线性薛定谔方程的爆破解动力学

我们为维数 $d = 3$ 的能量临界聚焦NLS构造了一个双参数连续统的II型爆破解。这些解在有限时间内塌缩为单个能量气泡，确切地说它们具有形式 $u(t,x) = e^{i \alpha(t)}\lambda(t)^{\frac{1}{2}}W(\lambda(t) x) + \eta(t, x )$, $t \in[0, T)$, $x \in \mathbb{R}^3$，其中 $W( x) = \big( 1 + \frac{|x|^2}{3}\big)^{-\frac{1}{2}}$ 是基态解，$\lambda(t) = (T-t)^{- \frac12 - \nu}$ 对合适的 $\nu > 0$, $\alpha(t) = \alpha_0 \log(T - t)$ 且 $T= T(\nu, \alpha_0) > 0$。进一步 $\|\eta(t) - \eta_T\|_{\dot{H}^1 \cap \dot{H}^2} = o(1)$ 当 $t \to T^-$ 对某个 $\eta_T \in \dot{H}^{1} \cap~ \dot{H}^2$。