能量超临界波动方程的 II 型爆破流形

我们考虑大维数下且针对径向对称数据的非线性聚焦波动方程 $\partial_{tt}u-\Delta u-u|u|^{p-1}=0$，其中 $p$ 足够大处于能量超临界区域。我们构造了有限时间爆破解，其集中了孤子轮廓 $u \sim \frac{1}{\lambda^{\frac{2}{p-1}}}Q (\frac{r} {\lambda})$，其中 $Q$ 是该方程的一个特殊稳态。该爆破为 II 型，即所有低于缩放比例的范数保持有界。尺度以量化的爆破速率收缩：我们展示了尺度 $\lambda$ 在爆破时间附近的可数族渐近行为。对于每个速率，我们能够证明存在一个具有明确余维数的初始数据 Lipschitz 流形导致此类解。我们的分析采用了为研究能量临界气泡而开发的稳健能量方法，以及针对能量超临界 NLS 问题的类似结果。这项工作也与非线性热方程的类似解有关，后者的存在性已知，但所用技术无法适应波动方程。