四维能量临界的半线性热方程的 II 型爆破

我们考虑能量临界的四维半线性热方程 $\partial_t u - \Delta u - u^3 = 0$。我们证明了 II 型有限时间爆破解的存在性，并给出了相应奇点形成的精确描述。这些解在临界拓扑中集中了一个普适的能量泡，即 $u(t,r) - \frac{1}{\lambda} Q(r/\lambda) \to u^*$ 在 $\dot{H}^1$ 中成立，其中爆破轮廓由 Talenti-Aubin 孤子 $Q(r) = \frac{1}{1 + r^2/8}$ 给出，且爆破速度为 $\lambda(t) \sim \frac{T-t}{|\log(T - t)|^2}$（当 $t \to T$ 时）。我们的方法采用了为研究几何色散问题而开发的鲁棒能量方法，并延续了关于能量临界调和热流及能量临界四维波动方程的研究。