能量超临界 NLS 的 II 型爆破
偏微分方程分析
2014-07-08 v1
摘要
我们考虑大维度 下具有球对称数据的能量超临界非线性薛定谔方程 。对于所有足够大的 ，特别是在超临界区域，我们构造了一族光滑的有限时间爆破解，这些解通过具有所谓 II 型量化爆破率的普适剖面的集中而变得奇异。这些解的本质特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析完全重新审视了对应热方程的 II 型爆破解的构造，后者是使用极大值原理技术完成的。相反，我们开发了一种鲁棒的能量方法，延续了能量临界和质量临界情况下的工作。这为孤立波及其尾部在 II 型爆破机制中的关键作用，以及能量临界和超临界区域中相应奇点形成的普适性提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.1407.1415,
title = {Type II blow up for the energy supercritical NLS},
author = {Frank Merle and Pierre Raphael and Igor Rodnianski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1415},
year = {2014}
}