五维能量临界波方程的 II 型爆破解的构造

我们考虑具有聚焦能量临界非线性的五维半线性波方程，带有径向数据。已知在孤子族 $W_\lambda$ 的能量范数邻域内于 $t = 0$ 爆破的解 $(u, \partial_t u)$，在能量空间中渐近分解为一个气泡 $W_\lambda$ 与一个渐近轮廓 $(u_0^*, u_1^*)$ 之和，其中 $\lim_{t\to 0}\lambda(t)/t = 0$ 且 $(u^*_0, u^*_1) \in \dot H^1\times L^2$。我们构造了此类的一个爆破解，使得 $(u^*_0, u^*_1)$ 为任意一对满足 $u_0^*(0) > 0$ 的充分正则函数。对于这些解，集中速率为 $\lambda(t) \sim t^4$。我们还给出了集中速率为 $\lambda(t) \sim t^{\nu + 1}$（$\nu > 8$）的解的例子，这与渐近轮廓在原点附近的行为有关。