一维空间中半线性波方程在爆破点处特征点的存在性与分类

我们考虑一维空间中具有幂次非线性的半线性波方程。我们首先证明存在具有特征点的爆破解。然后，我们考虑任意爆破解 $u(x,t)$、其爆破点的图像 $x\mapsto T(x)$ 以及所有特征点的集合 $\SS\subset$，并证明 $\SS$ 的内部为空。最后，给定 $x_0\in \SS$，我们证明在自相似变量下，该解分解为具有交替符号的（至少两个）孤子的解耦和，并且 $T(x)$ 在 $x_0$ 处形成角度为 $\frac \pi 2$ 的角点。