半线性波动方程的径向 blow-up 稳态解

我们考虑径向情况下具有幂非线性的半线性波动方程。给定 $r_0>0$，我们构造一种解，使得解在 $(r_0,T(r_0))$ 处收敛于 soliton。此外，我们证明 $r_0$ 为非特征点。为此，我们将问题转化为自相似变量中，并使用调制技术。我们还将利用 2007 年 Merle 和 Zaag 所处理的二维情况下的能量估计。当然由于是径向设置，我们还有额外的梯度项，这需要谨慎处理。这正是本文的目的所在。