四维能量临界波动方程的光滑II型爆破解

我们展示了聚焦能量临界波动方程在维度$N=4$下的$\mathcal C^{\infty}$型II爆破解。这些解在爆破时间附近具有分解$u(t,x)=1/l(t)(Q+e(t))(x/l(t))$，其中$|e(t),\pa_t e(t)|_{\dot{H}^1\times L^2}<<1$，$Q$是Sobolev嵌入$\dot{H}^1\subset L^{2^*}$的极值化轮廓，且当$t\to T$时爆破速度$l(t)=(T-t)e^{-\sqrt{|\log (T-t)|}(1+o(1))}$。