略高于$L^2$临界的NLS方程的稳定自相似爆破动力学

Frank Merle; Pierre Raphael; Jeremie Szeftel

略高于$L^2$临界的NLS方程的稳定自相似爆破动力学

偏微分方程分析 2009-07-24 v1

作者: Frank Merle , Pierre Raphael , Jeremie Szeftel

摘要

我们考虑聚焦非线性薛定谔方程 $i\partial_t u+\Delta u +u|u|^{p-1}=0$ ，维数 $1\leq N\leq 5$ ，非线性强度略高于 $L^2$ 临界，即 $p_c<p<(1+\epsilon)p_c$ ，其中 $p_c=1+\frac{4}{N}$ ， $0<\epsilon\ll 1$ 。我们证明了在能量空间 $H^1$ 中自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并提供了爆破时间附近奇点形成的定性描述。

关键词

非线性薛定谔方程自相似爆破 $L^2$超临界稳定性奇点形成

引用

@article{arxiv.0907.4098,
  title  = {Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations},
  author = {Frank Merle and Pierre Raphael and Jeremie Szeftel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0907.4098},
  year   = {2009}
}

略高于$L^2$临界的NLS方程的稳定自相似爆破动力学

摘要

关键词

引用

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