关于 L^2 临界玻色子星方程的奇点形成

我们证明了一个关于三维空间中 $L^2$ 临界玻色子星方程 $i\partial_t u = \sqrt{-\Delta+m^2} \, u - (|x|^{-1} \ast |u|^2) u$ 的有限时间爆破解的一般性非微扰结果。在解在有限时间内于 $H^{1/2}$ 中爆破的唯一假设下，我们证明 $u(t)$ 在 $L^2$ 中存在唯一的弱极限，并且 $|u(t)|^2$ 在测度意义下存在唯一的弱极限。此外，我们证明极限测度表现出最小质量集中。证明中使用的一个核心要素是“有限传播速度”性质，它对 $u$ 的爆破行为施加了很强的刚性。作为第二个主要结果，我们证明任何径向有限时间爆破解 $u$ 在远离原点处强收敛于 $L^2$。对于径向解，该结果确立了 $L^2$ 临界玻色子星方程的一个大数据爆破猜想，类似于 F. Merle 和 P. Raphael 在 [CMP 253 (2005), 675-704] 中最初为 $L^2$ 临界非线性薛定谔方程提出的猜想。我们还讨论了我们的结果对其他 $L^2$ 临界引力坍缩理论（特别是临界 Hartree 型方程）的一些推广。