$L^2$ 超临界 gKdV 方程具有恰好 $k$ 个 blow-up 点的解

本文考虑略微 $L^2$ 超临界 gKdV 方程 $\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$，其中非线性项 $5<p<5+\varepsilon$ 且 $0<\varepsilon\ll 1$。在作者之前的工作中我们已知，略微 $L^2$ 超临界 gKdV 方程存在稳定的自相似 blow-up 动力学。该解可视为具有单个 blow-up 点的解。在本文中我们将证明具有多个 blow-up 点的解的存在性，并给出关于在 blow-up 时刻附近奇点形成的描述。