临界 gKdV 方程的爆破 II：最小质量动力学
偏微分方程分析
2014-09-30 v2
摘要
我们全面回顾了质量临界 (gKdV) 方程的近孤子动力学。在第一部分中，对于一类接近孤子的初始数据，我们证明了仅可能出现三种情形：(爆破) 解在有限时间 内以 的速度在普适机制下爆破；(孤子) 解是全局的并在长时间后收敛于孤子；(逃逸) 解在尺度不变的 范数下离开调制孤子族的任意小邻域。已证明 (爆破) 和 (逃逸) 机制是稳定的。我们还表明，在此类中，任何非正能量的初始数据（孤子除外）都会导致有限时间爆破，从而获得了零能量孤波的分类。在第二部分中，我们通过证明最小质量爆破解 的存在性和唯一性（直至方程的不变性），对最小质量爆破进行了分类。我们还完全描述了 的爆破行为。其次，我们证明了 是 (逃逸) 情形下的普适吸引子，即任何上述 (逃逸) 情形下的解在逃逸时刻于 中接近 （直至不变性）。特别是，假设 具有散射性（在大正时间下），我们得出 (逃逸) 场景中的任何解也具有散射性，从而完成了对近孤子动力学的描述。
引用
@article{arxiv.1204.4624,
title = {Blow up for the critical gKdV equation II: minimal mass dynamics},
author = {Yvan Martel and Frank Merle and Pierre Raphael},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4624},
year = {2014}
}