构建质量最低的二维三次作托克尔-库兹诺夫方程的 blow-up 解

本文构造了二维三次（质量临界）托克尔-库兹诺夫方程的最小质量 blow-up 解：\n\begin{equation*} \partial_t \phi+\partial_{x_1}(\Delta \phi+\phi^3)=0,\quad (t,x)\in [0,\infty)\times \mathbb{R}^2. \end{equation*}\n设 $s>\frac{3}{4}$。Bhattacharya-Farah-Roudenko [2] 证明，若 $\|\phi\|_{L^{2}}<\|Q\|_{L^{2}}$，则 $H^{s}$ 解在时间上全局存在。对于这种低正则性解，我们研究临界情形 $\|\phi\|_{L^{2}}=\|Q\|_{L^{2}}$ 的动力学，并证明有限时间 blow-up 奇点可能形成。本结果及其证明灵感来自于质量临界 gKdV 方程的最近 blow-up 结果 [29]。本结果也是对先前在二维三次托克尔-库兹诺夫方程能量空间 $H^{1}(\mathbb{R}^{2})$ 中不存在最小质量 blow-up 元素的非存在性结果 [6] 的补充。