能量临界 Zakharov 系统 II：精确解的有限时间 blow up
偏微分方程分析
2024-07-30 v1
摘要
基于我们的伴随论文 [Krieger-Schmid, 2024]，我们证明了 4 维能量临界 Zakharov 系统 admits finite time type II blow up solutions。本工作所处理的主要新难点是线性化近似解中的一个项，对于空间和时间都是非局部的。特别是，这无法通过直接采用 [Krieger-Schlag-Tataru, 2008/09] 中developed的方法来处理。我们的关键新技术包括一种近似调制理论，利用频率局部分析，以及对非均匀波方程的利用，其中包含非局部势项和局部势项。这两个势项源于离子密度 的主要非扰动分量，并且可以通过求解某种 Fredholm 类型算子的反演，以及使用失真傅里叶方法来求解。我们的结果依赖于多个数值非退化假设。
引用
@article{arxiv.2407.19972,
title = {Finite time blow up for the energy critical Zakharov system II: exact solutions},
author = {Joachim Krieger and Tobias Schmid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19972},
year = {2024}
}
备注
169 pages