模拟玻色 - 爱因斯坦凝聚的退化四阶抛物型方程。第二部分：有限时间爆破
偏微分方程分析
2014-01-07 v1
摘要
分析了一个模拟与玻色 - 爱因斯坦粒子相关凝聚现象的退化四阶抛物型方程。该模型是 Boltzmann-Nordheim 方程的 Fokker-Planck 型近似，仅保留主导阶项。它保持了动力学模型的一些主要特征，即质量和能量守恒以及在零能量处的凝聚。证明了满足特定熵不等式的局部时间弱解的存在性。主要结果表明，如果初始数据的加权 范数足够大且初始数据满足某些可积性条件，则解将在有限时间内关于 范数发生爆破。此外，证明了所有此类导致爆破的初始函数集合在所有容许初始数据集合中是稠密的。证明基于逼近论证和加权 Sobolev 空间中的插值不等式。通过利用熵不等式，证明了一个蕴含有限时间爆破性质的非线性积分不等式。
引用
@article{arxiv.1401.0911,
title = {A degenerate fourth-order parabolic equation modeling Bose-Einstein condensation. Part II: Finite-time blow-up},
author = {Ansgar Jüngel and Michael Winkler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.0911},
year = {2014}
}