极低温下玻色子量子玻尔兹曼-凝聚系统的柯西问题与 BEC 稳定性
偏微分方程分析
2018-05-22 v3
摘要
我们研究了一个量子玻尔兹曼-凝聚系统，它描述了已形成的玻色-爱因斯坦凝聚体与准粒子云之间相互作用的演化。该动力学模型适用于稀薄区域，其中气体温度远低于玻色-爱因斯坦凝聚临界温度。具体而言，我们的系统通过动力学模型中的色散关系以及从碰撞前到碰撞后动量态的相应跃迁概率率，将 Gross-Pitaevskii 型方程的凝聚体密度与动力学方程耦合。我们严格证明了以下三个性质：(1) 在径向对称初始构型下系统柯西问题的适定性；(2) 找到了解的定性性质，例如指数尾的瞬时产生；以及 (3) 证明了与凝聚粒子和准粒子之间初始质量比相关的均匀凝聚稳定性。由 (3) 得到的稳定性结果导致了量子玻尔兹曼-凝聚系统初值问题的整体时间存在性。
引用
@article{arxiv.1609.07467,
title = {The Cauchy problem and BEC stability for the quantum Boltzmann-Condensation system for bosons at very low temperature},
author = {Ricardo Alonso and Irene M. Gamba and Minh-Binh Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07467},
year = {2018}
}