关于有限温度下陷俘玻色气体的动力学

描述有限温度下玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）和热云动力学的系统由非线性薛定谔（NLS）方程和量子玻尔兹曼（QB）方程组成。在此有限温度下的陷俘玻色气体系统中，QB方程对应于热云密度分布函数的演化，而NLS方程是凝聚体的方程。在该温度区间内，量子玻尔兹曼碰撞算子是算子 $C_{12}$ 和 $C_{22}$ 之和，分别描述凝聚体与非凝聚体原子之间的碰撞以及非凝聚体原子之间的碰撞。在BEC临界温度之上，系统简化为仅包含 $C_{22}$ 的方程，该方程具有关于 $L^\infty$ 范数的爆破正径向解（参见 \cite{EscobedoVelazquez:2015:FTB}）。另一方面，在极低温区间，系统变为关于 $C_{12}$ 的方程，具有不同（阶数高得多）的转移概率，该方程具有带权 $L^1$ 范数的唯一全局正径向解（参见 \cite{AlonsoGambaBinh}）。在当前温度区间内，我们首先解耦QB和NLS方程，然后给出空间均匀动力学系统正径向解的全局存在性和唯一性结果。与 \cite{EscobedoVelazquez:2015:FTB} 中考虑的情况不同，由于BEC的存在，碰撞积分与复杂的能量流形而非球面相关联，因为粒子能量由Bogoliubov色散定律近似。此外，整个系统的质量不守恒，而 \cite{EscobedoVelazquez:2015:FTB} 中考虑的情况质量是守恒的。随后提供了一种新理论。