玻色-爱因斯坦凝聚体附近量子玻尔兹曼涨落动力学的涌现

在本工作中，我们研究环面 Λ=(L𝕋)^3 上呈现玻色-爱因斯坦凝聚的玻色气体中的量子涨落动力学，超越主导阶的 Hartree-Fock-Bogoliubov（HFB）涨落。给定一个密度为 N 的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）被密度为 1 的热涨落所包围，我们假设系统由平均场哈密顿量描述。我们在减去 BEC 动力学与 HFB 动力学后，从二阶 Duhamel 展开中提取出量子玻尔兹曼型动力学。利用 Fock 空间方法，我们给出了显式误差界。已知 BEC 与 HFB 涨落均在微观时间尺度 t∼1 演化。给定准自由初态，我们确定了在介观时间尺度 t∼λ^{-2} 上中心关联函数 ⟨a⟩、⟨aa⟩−⟨a⟩^2、⟨a^+a⟩−|⟨a⟩|^2 的时间演化，其中 0<λ≪1 表示 HFB 相互作用的大小。对于大而有限的 N，我们考虑固定系统尺寸 L∼1 与 L∼λ^{-2-} 两种情况。在 L∼1 的情形，我们证明玻尔兹曼碰撞算符含有可成为主导的亚主导项，取决于在 ℚ 中取特定值的时间依赖系数；此现象令人联想到 Talbot 效应。对于 L∼λ^{-2-} 的情形，我们证明碰撞算符可由文献中预测的表达式很好地近似。在以上任一情形，我们对不同的 α>0 有 λ∼(log log N / log N)^α。