描述 N=3 维非线性薛定谔方程奇点形成的零能量自相似解
偏微分方程分析
2022-10-12 v1 经典分析与常微分方程
摘要
在 N=3 维中，三次非线性薛定谔方程具有变得奇异的解，即在空间点上它们在有限时间内爆破至无穷。1972 年 Zakharov 著名地研究了三次非线性薛定谔方程中的有限时间奇点形成，作为等离子体中朗缪尔波空间坍缩的模型，而等离子体是宇宙中最丰富的观测物质形式。Zakharov 假设 (NLS) 解的爆破是自相似且径向对称的，并且奇点形成可由一个相关的自相似复常微分方程（ODE）的解来建模。参数 a>0 出现在该 ODE 中，因变量 Q 满足 (Q(0),Q'(0))=(Q_{0},0)，其中 Q(0)>0。将 Zakharov 模型置于坚实数学基础之上的一个根本重要步骤是，当 N=3 时，证明是否存在 a>0 和 Q_{0}>0 使得 Q 也满足物理上重要的“零能量”积分约束。自 1972 年以来这始终是一个未解决的问题。在此，我们通过证明对于每个 a>0 和 Q(0)>0，Q 都满足该“零能量”积分约束，解决了这一问题。
引用
@article{arxiv.2210.05645,
title = {Zero Energy Self-Similar Solutions Describing Singularity Formation In The Nonlinear Schrodinger Equation In Dimension N=3},
author = {William C. Troy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.05645},
year = {2022}
}
备注
23 pages, no figures