通过初态刻画 Schrödinger 方程的时空奇性
偏微分方程分析
2026-04-07 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
谱理论
摘要
我们讨论具有度量扰动和次线性势的 Schrödinger 方程解的时空奇性。解的准齐次波前集（由 Lascar, 1977 引入）由自由解的波前集和经典高能散射数据刻画。在一维情形中，它进一步简化为初始时间片的齐次波前集（由 Nakamura, 2005 引入）。为证明前一个结果，我们实现了一个受 Nakamura (2009) 启发的思想，该思想最初是为 Schrödinger 方程的空间奇性而设计的。对于后一个结果，我们使用自由传播子的精确 Egorov 型公式以及与经典流相适应的单位分解。
引用
@article{arxiv.2604.02982,
title = {Characterization of spacetime singularities for the Schr\"odinger equation by initial state},
author = {Takeru Fujii and Kenichi Ito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02982},
year = {2026}
}