分数 Schrödinger 方程解的波前集

本文通过波前集（短时傅里叶变换）对分数 Schrödinger 方程 $i\partial_{t}u =(-\Delta)^{\theta/2}u + V(x)u$ 的解进行波前集特征化。我们阐明了分数拉普拉斯算子阶数 $\theta$ 与势函数生长率之间的关系，揭示了奇点传播问题中的相互作用机制。特别地，我们提出了一一定理，构建了 Schrödinger 方程与波动方程奇点传播机制之间的桥梁。