一类非齐次分数阶薛定谔方程在 $\mathbb{R}^{N}$ 中的多重解

本文研究以下分数阶薛定谔方程 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-\Delta)^{s} u+u= k(x)f(u)+h(x) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}\\ u\in H^{s}(\R^{N}), \, u>0 \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $s\in (0,1)$，$N> 2s$，$(-\Delta)^{s}$ 是分数阶拉普拉斯算子，$k$ 是一个有界正函数，$h\in L^{2}(\mathbb{R}^{N})$，$h\not \equiv 0$ 是非负的，且 $f$ 在无穷远处是渐近线性或超线性的。通过使用 $s$-调和扩张技术和适当的变分方法，我们证明了在 $|h|_{2}$ 足够小的条件下，所考虑的问题至少存在两个正解。