具有渐近线性非线性的分数阶薛定谔方程的多重半经典态

在本文中，我们考虑奇异扰动分数阶薛定谔方程 \begin{equation*} \epsilon^{2\alpha}(-\Delta)^\alpha u+V(x)u=f(u),\quad x\in \mathbb{R}^N, \end{equation*} 其中 $\epsilon>0$ 为小参数，$\alpha\in(0,1)$，$(-\Delta)^\alpha$ 为阶 $\alpha$ 的分数阶拉普拉斯算子，$V$ 具有全局极小点，且 $f$ 在无穷远处渐近线性。我们研究正解的个数与势 $V$ 取得全局极小点的集合的拓扑之间的关系。若 $V$ 有多个严格全局极小点，我们还构造了多重集中解。特别地，引入了若干新技巧以及依赖于合适限制集的 Nehari 流形方法，以克服由渐近线性非线性出现所带来的困难。