具有临界频率的耦合非线性薛定谔方程的半经典态

本文研究如下耦合非线性薛定谔系统：\n\begin{align*} \begin{cases} -\varepsilon^{2}\Delta u+a(x)u=\mu_{1}u^{3}+\beta v^{2}u \ \ \ \ \mbox{在}\ \mathbb{R}^{N}中,\\ -\varepsilon^{2}\Delta v+b(x)v=\mu_{2}v^{3}+\beta u^{2}v \ \ \ \ \ \mbox{在}\ \mathbb{R}^{N}中, \end{cases} \end{align*}\n其中 $1\leq N\leq3$，$\mu_{1},\mu_{2},\beta>0$，$a(x)$ 和 $b(x)$ 是非负连续势函数，$\varepsilon>0$ 是一个小参数。我们证明了上述系统正基态解的存在性，并建立了当 $a(x)$ 和 $b(x)$ 以齐次行为达到 0 或在某个具有光滑边界的非空开集中消失时，解在 $\varepsilon\rightarrow0$ 时的集中行为。